Matematika.cz

Sinová věta

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Sinová věta umožňuje dopočítat velikost zbývajících stran trojúhelníku, u kterého známe dva úhly a délku jedné ze stran; případně s její pomocí zjistíme zbývající dva úhly pokud známe délky dvou stran a velikost vnitřního úhlu, který tyto dvě strany nesvírají.

Pro každý trojúhelník ABC s vnitřními úhly \alpha, \beta, \gamma a stranami a, b, c platí, že poměr délek stran a hodnot sinů k nim protilehlých úhlů je konstantní:

\displaystyle a : b : c = \sin \alpha : \sin \beta : \sin \gamma

\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}

Tip pro zvídavé

Ze sinové věty lze přímo odvodit vzorec pro poloměr kružnice opsané trojúhelníku r, protože platí, že:

\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} = 2r

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Pythagorova věta

Pythagorova věta nám umožní dopočítat délku strany pravoúhlého trojúhelníku, pokud známe délky zbývajících dvou stran. V případě, že máme strany trojúhelníku označeny jako , ,

Zobrazit celé »

Kosinová věta

Kosinová věta umožní spočítat libovolný vnitřní úhel v trojúhelníku, pokud známe délky všech jeho stran, nebo pomůže dopočítat délku třetí strany, známe-li délky zbývajících dvou stran

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Počítat procenta z hlavy vám může dělat problém. Možná ale nevíte, že si můžete výpočet procent někdy hodně zjednodušit, když prohodíte

Zobrazit celé »