Matematika.cz

Kosinová věta

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Kosinová věta umožní spočítat libovolný vnitřní úhel v trojúhelníku, pokud známe délky všech jeho stran, nebo pomůže dopočítat délku třetí strany, známe-li délky zbývajících dvou stran a úhel, který tyto dvě strany svírají.

Pro každý trojúhelník ABC s vnitřními úhly \alpha, \beta, \gamma a stranami a, b, c platí, že:

{\displaystyle {\begin{aligned}a^{2}& = b^{2}+c^{2}-2bc\cdot \cos \alpha \\b^{2}& = a^{2}+c^{2}-2ac\cdot \cos \beta \\c^{2}& = a^{2}+b^{2}-2ab\cdot \cos \gamma \end{aligned}}}

Tip pro zvídavé

Kosinová věta se v pravoúhlém trojúhelníku projeví jako známá Pythagorova věta. Nachází-li se pravý úhel u vrcholu C, znamená to, že \displaystyle \cos \gamma = 0 a potom:

{\displaystyle {\begin{aligned}c^{2}& = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot \cos \gamma \\ c^{2}& = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot 0 \\ c^{2}& = a^{2} + b^{2}  \end{aligned}}}

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Pythagorova věta

Pythagorova věta nám umožní dopočítat délku strany pravoúhlého trojúhelníku, pokud známe délky zbývajících dvou stran. V případě, že máme strany trojúhelníku označeny jako , ,

Zobrazit celé »

Sinová věta

Sinová věta umožňuje dopočítat velikost zbývajících stran trojúhelníku, u kterého známe dva úhly a délku jedné ze stran; případně s její pomocí zjistíme zbývající dva úhly pokud známe

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Když zamícháte běžný balíček karet, je pravděpodobné, že uspořádání karet v balíčku bude unikátní a ještě nikdy před vámi nikdo takto karty

Zobrazit celé »