Obsah kruhu

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Pro výpočet obsahu kruhu potřebujete znát jeho poloměr (nebo průměr, což je dvojnásobek poloměru).

Jaký je vzorec pro obsah kruhu?

S = \pi.r^{2}

 

 

Jak vypočítat obsah kruhu?

  1. Změřte nebo zjistěte, jaký je poloměr kruhu.
  2. Umocněte poloměr na druhou (tj. vynásobte jej sebou samým).
  3. Výsledek vynásobte konstantou \pi.

Příklad výpočtu obsahu kruhu

Vypočítejte obsah kruhu, jehož průměr d = 10\; cm.

Jelikož v zadání není poloměr, ale průměr, spočítáme nejprve délku poloměru, což je polovina průměru:

r = d/2 = 10/2 = 5\; cm

Dosadíme do vzorce pro výpočet kruhu:

S = \pi.r^{2}

S = \pi.5^{2}

S = 3,14.25

S \approx 78,5\; cm^{2}

Intuitivní odvození vzorce pro obsah kruhu

Možná si lámete hlavu nad tím, jak se dá k takovému vzorci dospět, co vlastně vzorec pro výpočet obsahu kruhu znamená. Klíčové pro jeho pochopení je zde Ludolfovo číslo \pi, které získáváme jako poměr obvodu kruhu k jeho průměru.

Intuitivní odvození vzorce pro obsah kruhu pak můžeme získat tak, že celý kruh rozřežeme na množství trojúhelníkových výsečí (jako plátky pizzy) a tyto výseče poskládáme jednu za druhou do tvaru kosodélníku, jehož horní a dolní část bude tvořena základnami těchto výsečí prostřídaných cik-cak na výšku.

Poznámka: Čím víckrát takto kruh pomyslně rozřežete, tím přesnější by byl váš výpočet obsahu kruhu vypočítaný jako součet obsahů všech těchto trojúhelníků.

Výška kosodélníku je rovna r.

Jeho délku odvodíme logicky: Jelikož jsou výseče jedna za druhou na výšku vždy prostřídány (například každý lichý trojúhelník stojí na základně a na něj navazující sudý stojí na vrcholu atd.), je výsledná délka takto vytvořeného kosodélníku rovna polovině obvodu kruhu.

Obvod kruhu je vždy O = 2.\pi.r , takže polovina obvodu je právě \pi.r .

Obsah kosodélníku vznikne násobením jeho délky (což je v našem případě \pi.r ) a výšky r, tedy:

S = \pi.r.r = \pi.r^{2}

Právě jsme dospěli k výpočtu obsahu kruhu prostřednictvím výpočtu součtu obsahů mnoha trojúhelníků, které tento kruh pomyslně tvoří – stejně jako mohou tvořit kosodélník (respektive obdélník), když je prostřídaně naskládáte jeden za druhý.

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 2.5 / 5. Počet hlasů: 2

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Dvojka a pětka jsou jediná prvočísla, která „končí“ dvojkou nebo pětkou. Tedy žádné vyšší číslo než 5 nebude prvočíslem, pokud končí

Zobrazit celé »