Matematika.cz

Pythagorejská čísla a pythagorejské trojice

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Pythagorejská čísla jsou trojice přirozených čísel, pro která platí Pythagorova věta – tedy, že součet čtverců dvou menších čísel se rovná čtverci třetího čísla z dané trojice.

Pro trojici pythagorejských čísel a, b, c tedy platí, že a^{2} + b^{2} = c^{2}, což hezky ilustruje následující animace:

Pythagorean theorem - Ani

Zdroj: AmericanXplorer13 at Wikipedia, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons.

Tip pro zvídavé

Trojúhelník, jehož délky stran jsou pythagorejskými čísly, je zaručeně pravoúhlý. Toho se využívá pro jednoduché určení pravého úhlu v každodenní praxi.

Pro stanovení pythagorejských trojic se používá několik různých přístupů. Definicí těchto matematických vztahů se vedle Pythagora zabýval například také Platón nebo Eukleidés a každý navrhl svoje vlastní řešení.

Jako generátor pro libovolnou kombinaci pythagorejských čísel lze použít například tyto vztahy, které platí v oboru přirozených čísel, kdy x je větší než y:

{\displaystyle {\begin{aligned} a& = 2xy \\ b& = x^{2} - y^{2} \\ c& = x^{2} + y^{2}  \end{aligned}}}

Tímto postupem lze dojít k nekonečnému množství pythagorejských trojic. Některé z nich vidíte v následující tabulce.

x

y

a

b

c

2

1

4

3

5

3

2

12

5

13

4

3

24

7

25

5

4

40

9

41

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 5 / 5. Počet hlasů: 1

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Pythagorova věta

Pythagorova věta nám umožní dopočítat délku strany pravoúhlého trojúhelníku, pokud známe délky zbývajících dvou stran. V případě, že máme strany trojúhelníku označeny jako , ,

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Opravdu je možné říci, že se periodické číslo 0,999… rovná jedné? Zkušený matematik by tento problém vyjádřil jako K takovému

Zobrazit celé »