Matematika.cz

Vzorec pro obsah trojúhelníku

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Obsah trojúhelníku vypočítáme tak, že vynásobíme délku libovolné strany s výškou trojúhelníku, která je na tuto stranu kolmá, a to celé vydělíme dvěma.

Obecný vzorec pro obsah trojúhelníku, kdy použijeme jednu stranu jako základnu z a na ni kolmo výšku v, můžeme napsat jako:

S_{\triangle} = \displaystyle\frac{z\cdot v}{2}

Pokud strany trojúhelníku ABC pojmenujeme a, b, c, a na ně kolmé výšky v_a, v_b, v_c, potom budou vzorce pro výpočet obsahu trojúhelníku vypadat takto:

S_{\triangle} = \displaystyle\frac{a\cdot v_a}{2}

S_{\triangle} = \displaystyle\frac{b\cdot v_b}{2}

S_{\triangle} = \displaystyle\frac{c\cdot v_c}{2}

Známe-li dvě strany trojúhelníku a k nim protilehlý úhel, můžeme použít pro výpočet obsahu trojúhelníku vzorec

S_{\triangle} = \displaystyle\frac{1}{2}ab \, \sin \gamma

S_{\triangle} = \displaystyle\frac{1}{2}bc \, \sin \alpha

S_{\triangle} = \displaystyle\frac{1}{2}ca \, \sin \beta

Tip pro zvídavé

Pokud neznáte žádnou výšku, ale znáte délky všech stran trojúhelníku, můžete jeho obsah spočítat z Heronova vzorce.

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Pythagorova věta

Pythagorova věta nám umožní dopočítat délku strany pravoúhlého trojúhelníku, pokud známe délky zbývajících dvou stran. V případě, že máme strany trojúhelníku označeny jako , ,

Zobrazit celé »

Kosinová věta

Kosinová věta umožní spočítat libovolný vnitřní úhel v trojúhelníku, pokud známe délky všech jeho stran, nebo pomůže dopočítat délku třetí strany, známe-li délky zbývajících dvou stran

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Představte si klasický kulatý koláč a teď vezměte nůž a rozdělte ho na 8 kousků – můžete však říznout pouze třikrát. Tuto

Zobrazit celé »