Matematika.cz

Jak spočítat průměrnou rychlost

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Průměrná rychlost odpovídá ujeté vzdálenosti za určitý čas.

Postup výpočtu se liší podle toho, zda řešíme:

Výpočet rychlosti podle dráhy a času

Pokud známe jen celkovou délku trasy {s} a čas t, za který byla překonána, můžeme využít vzorec pro výpočet rychlosti {v}:

v = {\displaystyle \frac{s}{t}}

Například:

Jak rychle jel v průměru cyklista, když urazil trasu dlouhou 33 km za 1,5 hodiny?

Dosadíme do vzorce:

v = {\displaystyle \frac{s}{t}} = {\displaystyle \frac{33}{1,5}} = 22\; km/h

Tento výsledek neznamená, že jel cyklista po celou dobu rychlostí 22 km/h. Cyklista mohl občas zcela zastavit (kdy byla jeho rychlost nulová), jindy mohl přidat třeba na dvojnásobek průměrné rychlosti. Průměrná rychlost nám říká jen to, že mezi začátkem a koncem měření jel cyklista v průměru vypočítanou rychlostí.

Průměr z různých rychlostí

Jiným případem může být situace, kdy jsme se pohybovali v různých úsecích různými rychlostmi. Průměrnou rychlost pak můžeme spočítat jako jejich harmonický vážený průměr, pokud známe délky jednotlivých úseků.

Například:

Řekněme, že jste na dálnici vjeli do měřeného úseku s maximální povolenou rychlostí 80 km/h, ale uvědomili jste si to až po ujetí 2 km, během kterých jste měli na tachometru 140 km/h. Ve snaze dostat se s celkovým průměrem na povolenou rychlost jste prudce přibrzdili na 70 km/h a touto rychlostí pokračovali dalších 8 km až do konce měřeného úseku. Jaká bude vaše celková průměrná rychlost?

Kdybychom zde použili aritmetický průměr, uděláme chybu, protože úseky, ve kterých jsme jeli různou rychlostí, nejsou stejně dlouhé. Pro představu, aritmetický průměr by nám řekl, že naše průměrná rychlost byla (140 + 70):2 = 105\; km/h, což není v této situaci správně.

Harmonický vážený průměr spočítáme tak, že celkovou délku úseku vydělíme součtem časů v jednotlivých úsecích:

{\overline v} = {\displaystyle \frac{s_1 + s_2}{{\frac{s_1}{v_1}} + {\frac{s_2}{v_2}} }}= {\displaystyle \frac{2 + 8}{{\frac{2}{140}} + {\frac{8}{70}} }} = {\displaystyle \frac{10}{\frac{3 + 24}{210}} } = {\displaystyle \frac{10}{\frac{27}{210}} } = {\displaystyle \frac{2100}{27} } = 77,78\; km/h

V tomto případě to tedy znamená, že po ujetí 2 kilometrů rychlostí 140 km/h nám zbrždění na 70 km/h v dalších 8 kilometrech pomohlo stlačit průměrnou rychlost pod požadovaných 80 km/h. (Ještě doplňme, že v tomto příkladu používáme značného zjednodušení, když zanedbáváme vlivy zrychlení/zpomalení a hlavně, jezděte bezpečně 🙂 ).

Výpočet podle fyziky

Pokud byste nechtěli použít pro tuto situaci harmonický vážený průměr, můžete vycházet z prosté fyziky a spočítat výsledek následovně:

  • čas na projetí prvního úseku: t_1 = {\displaystyle \frac{{s_1}}{{v_1}}} = {\displaystyle \frac{{2}}{{140}}} = 0,01429\; h
  • čas na projetí druhého úseku: t_2 = {\displaystyle \frac{{s_2}}{{v_2}}} = {\displaystyle \frac{{8}}{{70}}} = 0,11429\; h
  • celkový čas: t = t_1 + t_2 = 0,01429 + 0,11429 = 0,12858\; h
  • celková délka trasy: s = s_1 + s_2 = 2 + 8 = 10\; km
  • průměrná rychlost {\overline v} na celé trase: {\overline v} = {\displaystyle \frac{10}{0,12858}} = 77,78\; km/h

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Vážený průměr

Vážený průměr se používá k výpočtu průměrné hodnoty ze souboru čísel, která mají různou důležitost neboli váhu. Vážený průměr je tedy vlastně souhrnem aritmetických průměrů několika

Zobrazit celé »

Aritmetický průměr

Aritmetický průměr je součet všech hodnot vydělený jejich počtem. Aritmetický průměr se označuje vodorovnou čárkou nad názvem proměnné, například jako . Častěji než aritmetický průměr

Zobrazit celé »

Medián

Medián je hodnota, která se nachází přesně uprostřed ve skupině seřazených hodnot. To znamená, že polovina posuzovaných hodnot je menších než medián a druhá polovina je

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Možná vás to překvapí, ale nula je sudé číslo. Jelikož nám dává výsledek, beze zbytku splňuje podmínku, že sudé je

Zobrazit celé »