Matematika.cz

Vážený průměr

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Vážený průměr se používá k výpočtu průměrné hodnoty ze souboru čísel, která mají různou důležitost neboli váhu. Vážený průměr je tedy vlastně souhrnem aritmetických průměrů několika samostatně zprůměrovaných skupin hodnot.

Jak se počítá vážený průměr

Vážený průměr \overline x _w ze souboru hodnot X = \{x{_1}, x{_2},...,{x_n}\}, jejichž celkový počet je n a ke každé hodnotě je dána váha w – tedy soubor všech vah je W = \{w{_1}, w{_2},...,{w_n}\} – můžeme zapsat vzorcem:

{\overline x _w} = {\displaystyle \frac{{\sum_{i=1}^n {w_i}{x_i}}}{{\sum_{i=1}^n w_i}}}

nebo také:

{\overline x _w} = {\displaystyle \frac{{{w_1}{x_1} + {w_2}{x_2} + {w_3}{x_3} + ... + {w_n}{x_n}}}{{w_1 + w_2 + w_3 + ... + w_n}}}

Tip pro zvídavé

Kdyby byly všechny váhy stejné, je výsledný vážený průměr stejný jako aritmetický průměr.

Výpočet podle tohoto vzorce si ukážeme na příkladu, jak spočítat průměr známek.

Řekněme, že student absolvoval přijímací test s následujícím bodovým hodnocením:

  • Písemná práce: 10 bodů
  • Ústní zkouška: 5 bodů
  • Talentová zkouška: 8 bodů

Pro výsledné bodové hodnocení nemůžeme použít aritmetický průměr, protože každá část zkoušky má jinou váhu, a to:

  • Váha písemné práce: 4
  • Váha ústní zkoušky: 2
  • Váha talentové zkoušky: 6

Pro přehlednost si zde vypíšeme, co je co ve vzorci pro vážený průměr.

Soubor hodnot: X = \{10,5,8}\}

Počet hodnot: n = 3

Soubor vah: W = \{4,2,6}\}

Do vzorce tedy můžeme dosadit tak, že v čitateli zlomku vynásobíme každou známku s její váhou a všechny sečteme a ve jmenovateli sečteme všechny váhy:

{\overline x _w} = {\displaystyle \frac{{\sum_{i=1}^3 {w_i}{x_i}}}{{\sum_{i=1}^3 w_i}}} =

= {\displaystyle \frac{{4.10 + 2.5 + 6.8}}{{4 + 2 + 6}}} =

= {\displaystyle \frac{{40 + 10 + 48}}{{12}}} =

= {\displaystyle \frac{{98}}{{12}}} =

= 8,167

Výsledný vážený průměr známek tedy činí 8,167.

Tip

Speciální druh váženého průměru, tzv. harmonický vážený průměr, můžete použít pro výpočet průměrné rychlosti.

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Aritmetický průměr

Aritmetický průměr je součet všech hodnot vydělený jejich počtem. Aritmetický průměr se označuje vodorovnou čárkou nad názvem proměnné, například jako . Častěji než aritmetický průměr

Zobrazit celé »

Medián

Medián je hodnota, která se nachází přesně uprostřed ve skupině seřazených hodnot. To znamená, že polovina posuzovaných hodnot je menších než medián a druhá polovina je

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Když zamícháte běžný balíček karet, je pravděpodobné, že uspořádání karet v balíčku bude unikátní a ještě nikdy před vámi nikdo takto karty

Zobrazit celé »