Matematika.cz

Medián

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Medián je hodnota, která se nachází přesně uprostřed ve skupině seřazených hodnot. To znamená, že polovina posuzovaných hodnot je menších než medián a druhá polovina je větších než medián.

Medián se označuje jako Me nebo jako \tilde{x}.

Upozornění

Než začnete medián hledat, musíte soubor čísel uspořádat od nejmenšího po největší!

Například:

Ve skupině čísel 5, 11, 20 je medián číslo 11.

Pokud je však čísel sudý počet, nenachází se právě uprostřed žádné jedno číslo. Ze sudého počtu čísel proto vypočítáme medián tak, že vybereme dvě prostřední čísla a spočítáme z nich aritmetický průměr.

Například:

Ve skupině čísel 2, 3, 5, 9 leží uprostřed čísla 35. Z nich spočítáme aritmetický průměr, tedy (3 + 5):2 = 8:2 = 4, což je medián pro tento soubor hodnot.

Vzorec pro medián – lichý počet čísel

Když hledáme medián z lichého počtu čísel, vybereme jednoduše číslo, které se v daném souboru nachází právě uprostřed. To popisuje vzorec:

Me(X) = x_{(N+1)/2}

Například:

Ve skupině pěti čísel 1, 2, 8, 11, 16 bude mediánem číslo 8, které má dvě čísla zleva a dvě čísla zprava, což vidíme u takto jednoduchého souboru na první pohled. U složitějších souborů bychom museli dosadit do vzorce, což by v tomto případě vypadalo jako:

Me(X) = x_{(5+1)/2} = x_{6/2} = x_3 = 8

Za N do vzorce dosazujeme počet čísel ve skupině a výsledek x_3 nám říká, které číslo v pořadí je hledaným mediánem. Výše zadanou skupinu čísel totiž můžeme pro potřeby výpočtu obecně zapsat jako X = N = [x_i] = [x_1, x_2, x_3, x_4, x_5] = [1, 2, 8, 11, 16], kde x_3 = 8.

Vzorec pro medián – sudý počet čísel

Když hledáme medián ze sudého počtu čísel, musíme jej vypočítat jako aritmetický průměr ze dvou čísel, která se nacházejí nejblíže středu souboru seřazeného od nejmenší po nejvyšší hodnotu, protože sudá skupina čísel nemá žádné jedno číslo „uprostřed“. To popisuje vzorec:

Me(X) = \{x_{N/2} +x_{(N/2)+1}\}/2

Například:

Hledáme medián ze skupiny čísel 65, 15, 3, 99, 21, 49.

Nejprve čísla uspořádáme od nejmenšího po největší:

X = [3, 15, 21, 49, 65, 99]

Víme, že počet čísel je 6, což dosadíme do vzorce jako N:

Me(X) = \{x_{6/2} +x_{(6/2)+1}\}/2 =

= \{x_3 +x_{(3+1)}\}/2 =

= \{x_3 +x_4\}/2 =

= (21 + 49)/2 = 70/2 = 35

Jak vypočítat medián v Excelu?

V tabulkovém procesoru, jako je Microsoft Excel, vypočítáte medián ze souboru čísel následujícím způsobem:

1) Umístěte kurzor do políčka, ve kterém chcete vidět výsledný medián.

2) Napište formuli =MEDIAN(buňka1:buňka2), kde v závorce definujete rozsah buněk, ve kterých se nachází soubor čísel, z nichž chcete stanovit medián.

Například: =MEDIAN(C4:H4)

3) Stiskněte Enter.

 

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Vážený průměr

Vážený průměr se používá k výpočtu průměrné hodnoty ze souboru čísel, která mají různou důležitost neboli váhu. Vážený průměr je tedy vlastně souhrnem aritmetických průměrů několika

Zobrazit celé »

Aritmetický průměr

Aritmetický průměr je součet všech hodnot vydělený jejich počtem. Aritmetický průměr se označuje vodorovnou čárkou nad názvem proměnné, například jako . Častěji než aritmetický průměr

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Jeden den na Zemi má 86 400 000 milisekund. Na tom nic okouzlujícího není, dokud nezjistíme, že toto číslo lze zapsat taky

Zobrazit celé »