Matematika.cz

Aritmetický průměr

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Aritmetický průměr je součet všech hodnot vydělený jejich počtem. Aritmetický průměr se označuje vodorovnou čárkou nad názvem proměnné, například jako \overline{x}.

Častěji než aritmetický průměr říkáme prostě průměr. Měli byste ale vědět, že vedle aritmetického průměru existuje taky například vážený průměr, geometrický průměr, harmonický průměr atd. a vedle toho ještě medián a modus – každá tato statistická veličina se počítá jinak a používá pro jiné účely.

Jak spočítat průměr

Výpočet si ukážeme na jednoduchém příkladu, jak vypočítat průměr známek.

Řekněme, že student za pololetí z matematiky obdržel tyto známky: 1, 1, 1, 2, 2, 3.

Nejprve všechny známky sečteme:

1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10

Získaný součet vydělíme celkovým počtem známek (což je 6):

10:6 \doteq 1,67

Průměrná známka za pololetí je tedy 1,67 (zaokrouhleno na dvě desetinná místa).

Pozor, aritmetický průměr není vhodný pro výpočty se skupinami čísel, které vykazují různé extrémy (například pro výpočet průměrné mzdy je mnohem lepší použít medián) a pro výpočet průměrné rychlosti harmonický vážený průměr).

Vzorec pro průměr

Aritmetický průměr, který je definován jako součet všech hodnot znaku x_i vydělených jejich počtem statistických jednotek n, lze zapsat jako:

\overline{x} = {\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}

Výpočet podle tohoto vzorce si ukážeme na tom, jak spočítat průměrnou teplotu vzduchu \overline{t}.

Řekněme, že jste si během dne průběžně zapisovali stav venkovního teploměru a získali jste dohromady tyto hodnoty: 22 °C, 23,5 °C, 25 °C, 25,7 °C, 24,2 °C, 23,2 °C – toto jsou vaše jednotlivé hodnoty x (souhrnně v sumě uvedené jako x_i) a celkový počet měření je tedy n = 6.

Vzorec pak můžeme zapsat jako:

\overline{t} = {\displaystyle {\frac {1}{6}}\sum _{i=1}^{6}x_{i} = {\displaystyle {\frac {22 + 23,5 + 25 + 25,7 + 24,2 + 23,2}{6}}} = {\displaystyle {\frac {146,6}{6}}} \doteq 23,93 ^{\circ}C

Jak vypočítat průměr v Excelu?

V tabulkovém procesoru, jako je Microsoft Excel, vypočítáte průměr ze souboru čísel následujícím způsobem:

1) Umístěte kurzor do políčka, ve kterém chcete vidět výsledný průměr.

2) Napište formuli =PRŮMĚR(buňka1:buňka2), kde v závorce definujete rozsah buněk, ve kterých se nachází soubor čísel, z nichž chcete stanovit průměr.

Například: =PRŮMĚR(A2:A12)

3) Stiskněte Enter.

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Vážený průměr

Vážený průměr se používá k výpočtu průměrné hodnoty ze souboru čísel, která mají různou důležitost neboli váhu. Vážený průměr je tedy vlastně souhrnem aritmetických průměrů několika

Zobrazit celé »

Medián

Medián je hodnota, která se nachází přesně uprostřed ve skupině seřazených hodnot. To znamená, že polovina posuzovaných hodnot je menších než medián a druhá polovina je

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Když zamícháte běžný balíček karet, je pravděpodobné, že uspořádání karet v balíčku bude unikátní a ještě nikdy před vámi nikdo takto karty

Zobrazit celé »