Matematika.cz

Součet úhlů trojúhelníku

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Součet úhlů trojúhelníku v rovině je vždy 180°. Znáte-li dva úhly trojúhelníku, snadno proto dopočítáte úhel třetí.

\alpha+\beta+\gamma = 180^{\circ}

Příklad:

Spočítejte, jakou velikost má úhel \alpha, když znáte velikost úhlů \beta = 65^{\circ}\gamma = 35^{\circ}.

Víme, že součet všech úhlů v trojúhelníku je roven 180°:

\alpha+\beta+\gamma = 180^{\circ}

Výpočet chybějícího úhlu spočítáme tak, že ve vzorci převedeme na druhou stranu rovnice vše, co známe – tedy úhly \beta\gamma. To provedeme ekvivalentní úpravou rovnic, takže z obou stran rovnice betu a gamu odečteme a výsledkem je:

\alpha = 180^{\circ} - \beta - \gamma

\alpha = 180^{\circ} - 65^{\circ} - 35^{\circ}

\alpha = 80^{\circ}

Poznámka pro zvídavé

To, že je součet úhlů v trojúhelníku vždy 180°, bezpodmínečně platí jen v ideální rovině a v každodenní běžné matematice si s tím plně vystačíme. Pokud byste ale nakreslili trojúhelník například na povrch koule, součet jeho úhlů by už 180° nebyl. Více se o této zajímavosti dozvíte v článku sférický trojúhelník.

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Pythagorova věta

Pythagorova věta nám umožní dopočítat délku strany pravoúhlého trojúhelníku, pokud známe délky zbývajících dvou stran. V případě, že máme strany trojúhelníku označeny jako , ,

Zobrazit celé »

Kosinová věta

Kosinová věta umožní spočítat libovolný vnitřní úhel v trojúhelníku, pokud známe délky všech jeho stran, nebo pomůže dopočítat délku třetí strany, známe-li délky zbývajících dvou stran

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Opravdu je možné říci, že se periodické číslo 0,999… rovná jedné? Zkušený matematik by tento problém vyjádřil jako K takovému

Zobrazit celé »