Matematika.cz

Pythagorova věta

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Pythagorova věta nám umožní dopočítat délku strany pravoúhlého trojúhelníku, pokud známe délky zbývajících dvou stran.

V případě, že máme strany trojúhelníku označeny jako $a$ , $b$ , $c$ , přičemž $c$ je přepona (ta nejdelší strana naproti pravému úhlu) a $a$ , $b$ jsou odvěsny, vypadá vzorec Pythagorovy věty takto:

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Z něj můžeme odvodit vzorec pro výpočet přepony:

$c = \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}$

A vzorce pro výpočet odvěsny:

$a = \sqrt[]{c^{2} - b^{2}}$

$b = \sqrt[]{c^{2} - a^{2}}$

Podívejte se, jak se používá Pythagorova věta v řešených příkladech.

Definice Pythagorovy věty

Pythagorova věta doslova říká, že obsah čtverce nad přeponou se rovná součtu obsahu čtverců nad oběma odvěsnami.

Jinými slovy, pokud vezmete délku přepony $c$ a vytvoříte nad ní čtverec, jeho obsah bude $c.c=c^{2}$ . Když sestrojíte čtverce nad každou z odvěsen, budou jejich obsahy $a.a=a^{2}$ a $b.b=b^{2}$ . Platí přitom zajímavá skutečnost, že součet obsahů těchto dvou menších čtverců $a^{2} + b^{2}$ se rovná obsahu čtverce většího $c^{2}$ , a to nám pomáhá s řešením bezpočtu praktických úloh v běžném životě.

Témata: planimetrie, Pythagoras, Pythagorova věta, trigonometrie, trojúhelník, vzorce

Mohlo by vás zajímat