Matematika.cz

Procenta

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Počet procent nám pomáhá definovat určitou část z nějakého celku. Jedno procento je jedna setina takového celku. Procento je bezrozměrná jednotka, zapisuje se jako %.

Celku, ze kterého počítáme procenta, se říká základ. Základ má tedy vždy celkově 100 %.

V tomto článku se dozvíte:

Jak vypočítat procenta

Nejjednodušší způsob, jak spočítat procenta ze základu, je rozdělit základ na sto setin a požadovaný počet procent potom vynásobit jednou setinou.

Příklad:

Kolik je 23 % ze 100?

Tento příklad je velmi jednoduchý, protože 1 procento ze základu 100 je prostě pořád 1, takže 23 procent ze základu 100 je rovno 23.

Příklad:

Kolik je 23 % ze 150?

Ve většině případů bude základ jiný než 100, takže budeme muset trochu víc počítat.

Nejprve základ rozdělíme na setiny, tedy vydělíme základ stovkou:

150:100 = 1,5

Takto jsme spočítali, že 1 % ze základu 150 je rovno 1,5.

Pokud je jedno procento rovno 1,5, pak 23 procent spočítáme jako:

23.1,5 = 34,5

Spočítali jsme, že 23 % ze 150 je 34,5. Této části základu, která odpovídá zadaným procentům, se říká procentová část základu.

Někomu může vyhovovat zcela opačný přístup, který se zároveň dobře pamatuje – stovkou vydělíte počet procent a výsledným číslem násobíte základ, ze kterého chcete procenta počítat.

Například:

Kolik je 42 % ze 25 litrů? Vynásobím 0,42.25 = 10,5 litru.

Procenta jako zlomek

Procenta lze jednoduše vyjádřit zlomkem, protože jedno procento, tedy jedna setina, lze vyjádřit jako 1 \% = {\frac{1}{100}}.

Příklad:

Kolik je 25 % ve zlomku?

Jelikož 1 \% = \frac{1}{100}, bude 25 % jednoduše pětadvacetkrát tolik, takže:

25 \% = 25.{\frac{1}{100}} = {\frac{25}{100}} = {\frac{1}{4}}

Všimněte si, že jsme procenta nejen převedli na zlomek, ale ten jsme ještě nakonec upravili krácením.

Jak převést zlomek na procenta?

Převod zlomku na procenta provedete tak, že zlomek vynásobíte 100 %.

Příklad:

Kolik procent jsou  {\displaystyle \frac{3}{4}}?

Jelikož 100 % je totéž jako {\displaystyle \frac{100}{100}}, můžeme napsat:

{\displaystyle \frac{3}{4}} = {\displaystyle \frac{3}{4}}.{\displaystyle \frac{100}{100}} = {\displaystyle \frac{3}{4}}.{100 \%} = {\displaystyle \frac{300}{4}}{ \%} = 75\; \%}

Snadno si zapamatujete nejčastěji používaná vyjádření v procentech, která se obvykle vyjadřují jako zlomek:

  • tři čtvrtiny jsou {0,75 = 75 \% = \frac{3}{4}}
  • dvě třetiny jsou {0,\overline{6} = 66,\overline{6} \% = \frac{2}{3}}
  • jedna polovina je {0,5 = 50 \% = \frac{1}{2}}
  • jedna třetina je {0,\overline{3} = 33,\overline{3} \% = \frac{1}{3}}
  • jedna čtvrtina je {0,25 = 25 \% = \frac{1}{4}}
  • jedna pětina je {0,2 = 20 \% = \frac{1}{5}}
  • jedna desetina je {0,1 = 10 \% = \frac{1}{10}}

Výpočet procent trojčlenkou

Počet procent, procentovou část nebo základ můžete jednoduše vypočítat trojčlenkou.

Příklad – počet procent:

Do třídy chodí 28 žáků, z toho je 16 dívek. Kolik procent dětí ve třídě tvoří dívky?

Víme, že 28 žáků je 100 % a zajímá nás, kolik procent tvoří 16 dívek, což můžeme napsat trojčlenkou jako:

28 žáků …… 100 %

16 žáků ……. x %

Jelikož jde o přímou úměrnost, přepíšeme si řešení do zlomku:

{\displaystyle \frac{x}{100} = \frac{16}{28}}

Abychom spočítali x, musíme obě strany vynásobit jmenovatelem v tomto zlomku, což je 100:

{\displaystyle {\frac{x}{100}}.100 = {\frac{16}{28}}.100}

Stovka se vykrátí a zůstane:

{\displaystyle x = \frac{16.100}{28} = \frac{1600}{28} \doteq 57,14 \%}

Zjistili jsme, že ve třídě je celkem 57,14 % dívek.

Jak psát procenta v češtině

Při používání procent v češtině si dávejte pozor na psaní mezery mezi číslovkou a znakem %, v čemž většina lidí dělá chyby. Pamatujte si, že zde vždy použijeme mezeru, vyjma případu, kdy jde o jednoslovný výraz. To znamená, že například „deset procent“ napíšeme s mezerou jako 10 %, ale desetiprocentní napíšeme bez mezery jako 10%. Úplně zapomeňte na používání jakéhokoliv „-ti“, neboť spisovná čeština nezná nic jako „10-ti %“ apod.

Co je procentní bod?

Zejména v informacích, které se týkají ekonomie, se můžete setkat s pojmem procentní bod. Vzhledem k obecně nízké finanční gramotnosti široké veřejnosti přitom jen málokdo rozlišuje, že je rozdíl mezi procentem a procentním bodem (značí se p. b.). Správné pochopení těchto významů je přitom zásadní pro porozumění dějů, které se nás bezprostředně týkají.

Zatímco procento vyjadřuje nějakou část z celku, procentní bod ukazuje rozdíl mezi dvěma procentními údaji, které oba vycházejí ze stejného základu.

Například:

Když vám banka zvýší úrok ze 3 % na 6 %, došlo ke zvýšení o 3 procentní body a nikoliv o 3 %.

Kdybychom chtěli totéž říct v procentech, museli bychom napsat, že se úrok zvýšil o 100 %. To je také pravda, ale v daném kontextu by to bylo velmi matoucí, protože by si člověk neznalý pojmu procentní bod mohl myslet, že se úrok zvyšuje ze 3 % na 103 %, což je nesmysl.

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Výpočet DPH

Daň z přidané hodnoty (DPH) se vztahuje na většinu zboží a služeb, proto je vhodné umět si ji správně spočítat. Vzhledem k tomu, že existují různé sazby DPH,

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Počítat procenta z hlavy vám může dělat problém. Možná ale nevíte, že si můžete výpočet procent někdy hodně zjednodušit, když prohodíte

Zobrazit celé »