Matematika.cz

Vytýkání

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Vytýkání je matematická operace, kterou používáme při upravování výrazů do součinového tvaru, tedy pro rozklad na součin. Obvykle se nějaký člen vytýká před závorku proto, abychom zjednodušili původní mnohočlen a mohli s ním lépe pracovat.

Vzhledem k tomu, že násobení je tzv. distributivní vůči sčítání (a odečítání), celková hodnota výrazu se při vytýkání nezmění.

Pro všechna čísla a, b, c, platí, že:

a.b + a.c = a.(b + c)

Jak funguje vytýkání?

Vytýkání je opakem roznásobování výrazů, takže při vytýkání odebereme od členů ve výrazu činitele, který je pro ně společný a umístíme ho před závorku. Tímto činitelem může být společný dělitel nebo třeba neznámá, jak ukazují následující příklady.

Vytýkání společného dělitele:

4 + 10 = 2.(2 + 5)

Vytýkání společné neznámé:

6x^{3} + 3x^{2} + 12x = 3x.(2x^{2} + x + 4)

Vytýkání společného mnohočlenu:

3(a - b) + (a - b)^{2} = (a - b).(3 + (a - b)) = (a - b).(3 + a - b)

Jak se vytýká mínus?

Pokud před závorku vytýkáme záporný člen a je jedno, jestli se vytýká samotná -1 nebo složitější činitel, musíme u všech členů, které v závorce zůstanou, obrátit znaménka plus a mínus naopak, aby se celková hodnota výrazu nezměnila. Že jsme vše provedli správně si můžeme jednoduše ověřit zpětným roznásobením.

Například:

(a - b) = -(-a + b) = -(b - a)

5x^{2} - 10x = -5x.(-x + 2) = -5x.(2 - x)

Proč vytýkat mínus?

Díky tomu, že se vytknutím záporné jedničky obrátí znaménka plus a mínus v závorce, můžeme dosáhnout úpravy, která nám pomůže zjednodušit dosud nepřehledný výraz.

Například:

8.(x - 1) + 4.(1-x) =

= 8.(x - 1) + 4.(-1).(-1 + x) =

= 8.(x - 1) -4.(x - 1) =

= (x - 1).(8 - 4) =

=4.(x-1)

Co je podvojné vytýkání?

Jako podvojné vytýkání nebo také složené vytýkání se někdy označuje úprava výrazu, ve kterém vytýkáme odděleně více různých činitelů, protože z celého mnohočlenu nelze vytknout jeden společný činitel.

Například:

x^{2} + 5x - 2x - 10 = x.(x + 5) -2.(x + 5) = (x + 5).(x - 2)

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Výsledek je vždycky 6174

Ať vezmete jakékoliv celé číslo tvořené 4 číslicemi, tato matematická operace ho nakonec přivede k výsledku 6174. Postup je následující: Zvolte jakékoliv čtyřmístné celé číslo (které

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Představte si klasický kulatý koláč a teď vezměte nůž a rozdělte ho na 8 kousků – můžete však říznout pouze třikrát. Tuto

Zobrazit celé »