Matematika.cz

Překvapivý důkaz, že se periodické číslo 0,999… rovná 1

Sdílejte přátelům:

Facebook
E-mail
Tisk

Sdílejte přátelům:

Sdílejte:

Opravdu je možné říci, že se periodické číslo 0,999… rovná jedné? Zkušený matematik by tento problém vyjádřil jako 1=\lim_{n\to\infty} a_n=0,\overline{9}

K takovému výsledku ale můžeme přijít i „selským rozumem“ s pomocí rovnic:

Chceme zjistit, jestli 1=0,\overline{9}, tedy jestli jednička je rovna periodickému číslu, ve kterém je za nulou nekonečná řada devítek (a jaksi intuitivně cítíme, že jednička by měla být o malinko větší, že ano…).

Zapíšeme si rovnici:

x=0,\overline{9}

Vynásobíme obě strany rovnice deseti:

10x=9,\overline{9}

Nyní z obou stran rovnice odečteme x=0,\overline{9}:

10x-x=9,\overline{9}-0,\overline{9}

Takto dostaneme:

9x=9

a tedy:

x=1

Na kolik hvězdiček hodnotíte tento článek?

Průměrné hodnocení: 0 / 5. Počet hlasů: 0

Přidejte své hodnocení jako první!

Mohlo by vás zajímat

Výsledek je vždycky 6174

Ať vezmete jakékoliv celé číslo tvořené 4 číslicemi, tato matematická operace ho nakonec přivede k výsledku 6174. Postup je následující: Zvolte jakékoliv čtyřmístné celé číslo (které

Zobrazit celé »

Nejnovější příspěvky

Rozšiřte si obzory...

Potřebujete na stavbě, v dílně nebo třeba na zahradě vyměřit pravý úhel a nemáte úhelník, ani úhloměr? Nevadí, stačí vám k tomu posuvný metr

Zobrazit celé »