PRUMYSL.CZ KONSTRUKTER.CZ 3D-TISK.CZ MATEMATIKA.CZ NOVAMEDIA.CZ

Jak narýsovat trojúhelník

Zobrazit kapitoly článku
  1. Trojúhelník
  2. Výška trojúhelníku
  3. Těžnice trojúhelníku
  4. Kružnice v trojúhelníku
  5. Pravoúhlý trojúhelník
  6. Jak narýsovat trojúhelník
  7. Obsah trojúhelníku
  8. Pythagorova věta

Trojúhelník je mnohoúhelník, který má přesně tři strany. Tyto strany označujeme malými písmeny, klasicky a, b, c. Trojúhelník má taktéž tři vrcholy, které značíme velkými písmeny, klasicky A, B, C. Strana a poté odpovídá úsečce BC, strana b úsečce AC a strana c úsečce AB. Strana a je vždy naproti vrcholu A, obdobně pro ostatní strany.

Známe všechny tři strany #

Známe-li délky všech tří stran, je narýsování trojúhelníku docela hračka. Vybereme si jednu ze stran, třeba AB, a narýsujeme ji jako normální úsečku. Poté musíme zjistit, kde se nachází třetí bod. To se udělá jednoduše, vezme se kružítko, zapíchne se do bodu B a opíše se kružnice o délce strany BC, třeba pět centimetrů. Tím zjistíme, kde všude by se mohl nacházet bod C, aby byl od bodu B vzdálen právě pět centimetrů. Poté to samé uděláme se stranou AC a bodem A. Nyní máme dvě kružnice a jejich průsečík nám udává bod, který má od vrcholu A vzdálenost určený počet centimetrů a od bodu B taktéž. Vše si můžete prohlédnout na následujícím videu:

Známe dvě strany a výšku #

Každá strana trojúhelníku má svou výšku, která se definuje jako kolmice z protějšího bodu na určenou stranu. Pokud by ona kolmice neprotínala přímo stranu, musíme stranu protáhnout až do míst, kde se protne s kolmicí. Základní vlastnost výšky tedy je, že je kolmá na stranu, ke které patří. Toho se často využívá při početních úlohách, neboť můžeme použít Pythagorovu větu. Výška na stranu C se obvykle zapisuje pomocí malého písmene v a v dolním indexu poté označení té strany, které výška přísluší. Tedy v našem případě vc. Pata kolmice (průsečík strany s kolmicí) se označuje podobně, akorát místo malého v napíšeme velké P: Pc.

Výška trojúhelníkuVýška trojúhelníku

Výšku jsme vedli z vrcholu C. Druhý bod leží na protější straně AB (neboli strana c) a úsečka CPc je kolmá na stranu c. Bod Pc se nazývá pata výšky; stranu c nazýváme základnou. Patu obvykle pojmenováváme po písmenu P s dolním indexem, kde je vrchol, z kterého výška vede. V tomto případě je to vrchol C.

Výšky se rýsuje celkem snadno, vezmete si pravítko a vedete kolmici ze strany c tak, aby tato kolmice protla právě bod C. To je vše.

Výšku můžeme vést z každého vrcholu trojúhelníka. Všechny výšky se pak protínají v bodě, které se nazývá ortocentrum. Ortocentrum může ležet vevnitř trojúhelníku, ale také nemusí. V případě ostroúhlého trojúhelníku leží ortocentrum vevnitř trojúhelníku:

Známe dvě strany a těžnici #

Kromě výšky má každý trojúhelník ještě tři těžnice. Těžnice je úsečka, která spojuje vrchol se středem protější strany. Všechny tři těžnice se protínají v jediném bodě, které se nazývá těžiště. Toto těžiště poté dělí těžnice vždy v poměru 2:1 – část těžnice před těžištěm je buď dvakráte menší anebo větší než druhá část za těžištěm. Těžnice se pojmenovávají malým písmenem t a s dolním indexem stany, ke které přísluší. Těžiště se pak obvykle pojmenovává jedním velkým písmenem T.

Těžnice trojúhelníkuTěžnice trojúhelníku

Pokud znáte dvě strany a těžnici k některé z těchto dvou stran, trojúhelník narýsujete velmi lehce. Začnete opět narýsováním strany AB a poté zjistíte, kde leží bod C tak, že uděláte dvě kružnice, první se středem v bodě B (nebo A, pokud znáte délku AC) a druhou se středem ve středu strany AB. Bod, kde se kružnice protnou, je hledaný bod C. Animace již myslím není potřebná, postup je stejný jako v první animaci, akorát namísto trojúhelníku ABC rýsujete nejprve trojúhelník ScBC, z kterého zjistíte hledaný vrchol C.

Známe dvě strany a jinou těžnici #

Nejprve si prohlédněte nákres, jak by to asi mělo vypadat:

TěžniceTěžnice

Červeně vyznačené položky známe a podle nich máme narýsovat celý trojúhelník. Postup je následující -– doplníme tento trojúhelník na čtyřúhelník a podle čtyřúhelníku již dorýsujeme zbytek. Jasně to vysvětluje následující obrázek (připomínám, že délka BD se rovná dvojnásobku délky tb).

Doplnění na čtyřúhelník ABCDDoplnění na čtyřúhelník ABCD

Tenhle čtyřúhelník narýsujeme jednoduše. Nejprve narýsujeme trojúhelník ABD. Délku strany AB známe, délka strany BD je 2tb a délka AD je stejná jako délka BC. Bod C nalezeneme buď tak, že si najdeme bod Tb, což je polovina úsečky BD a poté již jen narýsujeme polopřímku ATb a délka AC je délka 2ATb. Druhá možnost je narýsovat přímku rovnoběžnou se stranou AB a bod C bude ležet na této přímce a bude od bodu D vzdálen |AB|. Daleko přehledněji to znázorňuje následující video:

 

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace