PRUMYSL.CZ KONSTRUKTER.CZ 3D-TISK.CZ MATEMATIKA.CZ NOVAMEDIA.CZ

Rovnice přímky v prostoru

Zobrazit kapitoly článku
  1. Parametrické vyjádření přímky
  2. Obecná rovnice přímky
  3. Normálový vektor přímky
  4. Směrnicový tvar přímky
  5. Rovnice přímky v prostoru

Předchozí články se zabývaly analytickým vyjádřením přímky v rovnice. V tomto článku si ukážeme, jak přímku analyticky vyjádřit v prostoru.

Parametrické vyjádření přímky v prostoru #

U parametrického vyjádření přímky v rovině jsme si vysvětlili, že pokud máme bod A, kterým prochází přímka p, a směrový vektor \(\vec{\mathbf{u}}\), pak platí, že každý bod X této přímky p můžeme vyjádřit jako

\[X = A + t\cdot \vec{\mathbf{u}},\qquad t\in \mathbb{R}.\]

Číslu t říkáme parametr. Předchozí rovnice vede ke známé soustavě rovnic

\[\begin{eqnarray}x &=& a_1 + t\cdot u_1\\y &=& a_2 + t\cdot u_2\\\end{eqnarray}\]

Můžeme se podívat na obrázek:

Přímka p a směrový vektor \vec{\mathbf{u}}Přímka p a směrový vektor \(\vec{\mathbf{u}}\)

Pokud k bodu A přičteme nějaký t-násobek směrového vektoru \(\vec{\mathbf{u}}\), získali bychom bod B. A takto pro každý bod přímky.

Tato myšlenka je přitom použitelná i v případě, kdy bychom se pohybovali v prostoru. I v prostoru bychom přímku p mohli určit bodem A, kterým tato přímka prochází a jejím směrovým vektorem \(\vec{\mathbf{u}}\) a následně by pro každý bod X této přímky platilo, že

\[X = A + t\cdot \vec{\mathbf{u}},\qquad t\in \mathbb{R}.\]

Vidíme, že dostáváme úplně stejnou rovnici. Jen s tím rozdílem, že se pohybujeme v prostoru, takže body X a A budou mít tři souřadnice, ne dvě a stejně tak směrový vektor \(\vec{\mathbf{u}}\) bude třísložkový. Rovnice pak povede k soustavě tří rovnic, namísto dvou:

\[\begin{eqnarray}x &=& a_1 + t\cdot u_1,\\y &=& a_2 + t\cdot u_2,\\z &=& a_3 + t\cdot u_3,\\\end{eqnarray}\]

kde x, y, z jsou souřadnice bodu X[x, y, z], který se nachází někde na přímce, \(\vec{\mathbf{u}}=(u_1, u_2, u_3)\) je směrový vektor a A[a1, a2, a3] je bod v prostoru, kterým tato přímka prochází.

Odkazy a zdroje #

 

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace