Poměry

Poměry se obvykle požívají, chcete-li specifikovat poměr látky A vůči látce B. Například jestli má být látky A dvojnásobek, polovina a podobně. Samozřejmě nemusí jít pouze o poměr mezi dvěma látkami, ale může se jich zapojit více.

Relativní poměry #

Poměry jsou vždy relativní, není to žádná absolutní veličina. Pokud je v návodu napsáno „přidejte půl kila cukru a čtvrt kila masa“, je to něco jiného, než kdyby tam bylo napsáno „přidejte trochu masa a dvojnásobné množství cukru“. V prvním případě nám nezbude nic jiného, než koupit půl kila cukru, nicméně ve druhé případě stačí, pokud máme pouze dvojnásobek cukru oproti masu. V obojím případě ale uvaříme blivajz.

Poměry se obvykle značí pomocí dvojtečky. Například 1:2 nebo 5:4. Co tento zápis znamená? První zápis znamená, že první látka má být zastoupena v polovičním množství oproti druhé látce. Druhý zápis zase říká, že látka A má být v misce 5 krát, kdežto stejné množství látky B pouze čtyřikrát.

Pokud máme namíchat alkoholický nápoj „buduasiblejt“, který má poměr vodky k rumu 5:2, znamená to, že do skleničky nalijeme 5 deci vodky a 2 deci rumu. Protože jde o poměr, tak zadání splníme i v případě, že nalijeme 2,5 deci vodky a 1 deci rumu. Zkrátka bude stačit, když vodky bude 2,5 krát více než rumu. K číslu 2,5 jsme se dopracovali tak, že jsme vydělili 5 / 2. Máme-li tedy poměr nějakých látek A ku B 5:1, znamená to, že látky A má být pětkrát více (5 / 1). U poměru 7:3 by to bylo přibližně 2,3 více (7 / 3). U poměru 1:1 by látek bylo stejně a nakonec při poměru 2:3 by látky B bylo 1,5 více (3 / 2) anebo by látky A bylo 0,66 krát méně (2 / 3).

Ukázkové příklady #

Máme v peněžence jeden tisíc korun; v drobných. Dále máme na zahradě dva pracanty, kteří celou noc kopali hrob pro sousedku, která vám pořád kouká oknem do obýváku. Protože Toník pracoval rychleji než Gustík, dostane více peněz, a to v poměru 7:3. Kolik tedy za svou morbidní práci dostanou peněz, pokud předpokládáme, že nejsme škrobi a dáme jim celou tisícovku?

Počítá se to jednoduše. Máme daný poměr 7:3. Tedy Toník dostane sedm dílů, kdežto Gustík jen tři díly. Sečteme poměry 7 + 3 = 10 a tímto číslem vydělíme tu tisícovku, kterou jim chceme dát: 1000 / 10 = 100. Tím jsme vypočítali, kolik korun odpovídá jednomu dílu. Toník má dostat sedm dílů: 100 · 7 = 700 a Gustík tři díly: 3 · 100 = 300. A je to vyřešené – Toník dostane 700 korun a Gustík 300.

Toto je nejjednodušší způsob řešení příkladů s poměry. Poměr nám vlastně jen vyjadřuje části nějakého určitého celku. Pokud je poměr 1:2, znamená to, že látky A je v celku 1/3 a látky B 2/3. Jsou to jen jinak zapsané zlomky. Přičemž jmenovatel zjistíme tak, že sečteme všechny části poměru a za čitatel jen dosadíme dané poměry. Pokud sečteme všechny poměry, musí nám vyjít celek, tj. jednička. 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1. Můžeme si to i vyjádřit procenty: 33,3% a 66,7% (cca). Další jednoduchý příklad:

Lucinka a Petřík jsou kamarádi už od dětství, ale bohužel každý z nich šel na jinou vysokou školu, která je na dlouhý čas rozdělila. Lucinka studovala historii a Petřík studoval MatFyz. Po letech se sešli ve své oblíbené hospůdce „U Zmoklého vodníka“ a zapovídali se. Lucinka Petříkovi řekla, že od té doby, co se neviděli, měla šestnáct partnerů (Lucinka byla velice krásná dívka a byla taky trochu do větru). Petřík byl ale vykuk a neřekl Lucince přesný počet svých dívek, jen jí řekl, že poměr jejích partnerů k jeho partnerkám je 8:3. Zkrátka MatFyzák… Ale Lucinka neměla jen dokonalé 89-61-88 míry, ale byla i chytrá, takže začala počítat: Dobře, mých šestnáct partnerů odpovídá osmičce v poměru, který mi Petřík řekl. Takže pokud chci zjistit, kolik borců odpovídá jednomu dílku poměru, musím vydělit 16 / 8 = 2. Takže jednomu dílku odpovídají dva partneři. Petřík má dílky tři, takže počet jeho partnerek je dva krát tři, což je šest. Petřík souhlasil a objednal další drink. Po dnešním večeru se oběma skóre zvýšilo právě o jedničku, ale to už je jiný příběh.

Ivetka pracovala jako barmanka v podniku „Sk8 is Gr8“. Jednoho večera přišel za ní na bar mírně podnapilý chlápek a chtěl si dát speciální míchaný nápoj. Řekl barmance instrukce: „Holka, chci to do půllitru. Chci tam banánový džus, kofolu a kafe. To vše v poměru 5:2:3.“ Barmanka Ivetka se podivila, ale náš zákazník, náš pán. Dala se do výroby. Nejprve sečetla všechny poměry: 5 + 2 + 3 = 10. Do půllitru se vleze 500 ml tekutiny. Musela tudíž zjistit, kolik mililitrů odpovídá jednomu dílku poměru. To zjistila jednoduše: 500 / 10 = 50. Jednomu dílku odpovídá 50 mililitrů. Takže do sklenice nalila 5 · 50 = 250 ml banánového džusu, 2 · 50 = 100 ml kofoly a 3 · 50 = 150 ml kafe. Když se chlápek objevil podruhé, žádal klíčky od WC.

Měřítko mapy #

Klasickým použitím poměrů je také měřítko mapy.