PRUMYSL.CZ KONSTRUKTER.CZ 3D-TISK.CZ MATEMATIKA.CZ NOVAMEDIA.CZ

Nevlastní limita v nevlastním bodě

Zobrazit kapitoly článku
  1. Limita funkce
  2. Nevlastní limita ve vlastním bodě
  3. Vlastní limita v nevlastním bodě
  4. Nevlastní limita v nevlastním bodě
  5. Jednostranná limita
  6. L'Hospitalovo pravidlo

Limita funkce je jedním z nejdůležitějších pojmů matematické analýzy. Popisuje chování nějaké funkce v okolí určitého bodu, díky čemu můžeme například definovat spojitost funkce. Limita funkce nám pomůže pochopit chování funkce i v místech, ve kterých není vůbec definovaná.

Nevlastní limita v nevlastním bodě #

Kombinace předchozích limit – hledáme limitu funkce pro x blíží se plus nebo minus nekonečnu a samotná limita nám také vyjde buď plus nebo minus nekonečno.

Řekneme, že je limitou funkce v bodě , pokud

\[(\forall K \in \mathbb{R})\,(\exists A\in\mathbb{R})\,(\forall x \in D(f))\,(x > A \Rightarrow f(x) > K)\]

a v bodě −∞ pokud

\[(\forall K \in \mathbb{R})\,(\exists A\in\mathbb{R})\,(\forall x \in D(f))\,(x < A \Rightarrow f(x) > K).\]

Podobně pro x blížící se k −∞. Definice kombinuje předchozí principy. Říká nám, že pokud hledáme limitu v nekonečnu a ta má být zase nekonečno, pak pro každou hranici K na ose y nalezneme hranici A na ose x tak, že všechny funkční hodnoty f(x) pro x > A, tedy za hranicí A, budou větší než zvolená hranice K. jinými slovy: funkce f(x) roste nade všechny meze. Ať na ose y zvolíme jakoukoliv mez, vždy ji funkce časem přeroste.

Můžete si představit jednoduchou funkci f(x) = x. Pokud na ose y zvolíme mez K, tak pro všechna x > K získáme funkční hodnoty, které jsou větší než K.

 

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace