PRUMYSL.CZ KONSTRUKTER.CZ 3D-TISK.CZ MATEMATIKA.CZ NOVAMEDIA.CZ

Násobení na papíře

Zobrazit kapitoly článku
  1. Násobení
  2. Násobení na papíře
  3. Násobení záporných čísel

Jak vynásobit dvě čísla jen pomocí tužky a papíru.

Postup násobení na papíře #

Začneme lehkým příkladem, komplexnější příklad je na konci článku. Na začátku předpokládáme, že máme dvě čísla, která chceme vynásobit. Budeme zatím pracovat jen s přirozenými čísly. Dejme tomu, že chceme vynásobit čísla 13 · 72. Tato čísla si napíšeme pod sebe a přidáme pod ně čáru:

\[\begin{array}{cr}&13\\\cdot&72\\\hline\end{array}\]

Začneme násobit poslední číslici (na místě jednotek) ve spodním čísle se všemi číslicemi v horním čísle. Začínáme opět zprava, takže jako první násobíme 2 · 3 = 6. Výsledek napíšeme přímo pod číslici 2. Dále násobíme číslici 2 s druhou číslicí zprava, takže násobíme 2 · 1 = 2. Tento výsledek napíšeme přímo pod 7:

\[\begin{array}{cr}&13\\\cdot&72\\\hline&26\end{array}\]

Posuneme se ve spodním čísle o jednu číslici doleva, dostaneme se k číslici 7, a provedeme stejný postup. Protože jsme se ale posunuli o řád (sedmička představuje desítky, zatímco dvojka jednotky), musíme se posunout o řád i pod čarou. Vpravo dolů, pod šestku, napíšeme nulu. Dále už pokračujeme stejně.

\[\begin{array}{cccc}&1&3\\\cdot&7&2\\\hline&2&6&\\&&0\end{array}\]

Násobíme tak 7 · 3 = 21. Tady nastává zrada – připsat můžeme pouze jednu číslici, nemůžeme tam napsat 21 – to jsou dvě číslice. Vyřešíme to tak, že číslo rozdělíme na dvě číslice: tu pravou, tj. 1, napíšeme na papír a tu levou číslici, tj. 2, si zapamatujeme do dalšího kola. Takže: 1 píšeme na papír, 2 si pamatujeme. Píšeme ji hned vedle nuly.

\[\begin{array}{cccc}&1&3\\\cdot&7&2\\\hline&2&6&\\&1&0\end{array}\]

Dále násobíme číslici 7 s číslici 1 v horním čísle: 7 · 1 = 7. Teď přichází na řadu naše číslice 2, kterou jsme si zapamatovali: přičteme ji k tomuto výsledku: 7 + 2 = 9. Toto číslo napíšeme nalevo od číslice 1 v nejspodnějším řádku:

\[\begin{array}{cccccc}&&1&3\\\cdot&&7&2\\\hline&&2&6&\\&9&1&0\end{array}\]

Zbývá poslední krok: sečíst čísla pod čarou.

\[\begin{array}{cccccc}&&2&6&\\+&9&1&0\\\hline&9&3&6\end{array}\]

Vychází nám číslo 936, což je právě součin 13 · 72.

Proč to funguje #

Násobení můžeme rozložit na jednodušší součiny a součty takto: můžeme napsat, že 13 · 72 je totéž jako 13 · 2 + 13 · 70. Můžete v tom vidět vytýkání, ale stačí prostý rozum: pokud sčítám sedmdesát dvakrát číslo třináct, tak je to stejné, jako kdybych sečetl sedmdesátkrát číslo třináct a pak ještě dvě třináctky přidal.

Popsaný postup nevytváří nic jiného, než tyto postupné součiny. Když si všimnete, tak pod čarou jsme dostali čísla 26 a 910. Přitom platí, že 26 = 2 · 13 a 910 = 70 · 13.

Aby to opravdu sedělo, museli jsme tam ve druhém řádku připsat nulu – protože jsme ve skutečnosti počítali 7 · 13. Abychom z tohoto získali součin 70 · 13, je třeba k výsledku přidat ještě jednu nulu.

Složitější příklad #

Vypočítejte: 28 · 617. Jako první si čísla zapíšeme pod sebe:

\[\begin{array}{ccccc}&&2&8\\\cdot&6&1&7\\\hline\end{array}\]

V prvním kroku počítáme: 7 · 8 = 56. Napíšeme 6, 5 jde dál.

\[\begin{array}{ccccc}&&2&8\\\cdot&6&1&7\\\hline&&&6\end{array}\]

Dále: 7 · 2 = 14, přičteme 5 z minula: 14 + 5 = 19. Napíšeme 9, 1 jde dál.

\[\begin{array}{ccccc}&&2&8\\\cdot&6&1&7\\\hline&&9&6\end{array}\]

Protože už nemáme co násobit, dopíšeme jedničku:

\[\begin{array}{ccccc}&&2&8\\\cdot&6&1&7\\\hline&1&9&6\end{array}\]

Jdeme na druhý řádek. Dopíšeme nulu a násobíme: 1 · 8 = 8, napíšeme 8:

\[\begin{array}{ccccc}&&2&8\\\cdot&6&1&7\\\hline&1&9&6\\&&8&0\end{array}\]

Dále: 1 · 2 = 2, napíšeme 2:

\[\begin{array}{ccccc}&&2&8\\\cdot&6&1&7\\\hline&1&9&6\\&2&8&0\end{array}\]

A jdeme na třetí řádek. Posouváme se o další řád dále, takže napíšeme o jednu nulu více než předtím:

\[\begin{array}{ccccc}&&2&8\\\cdot&6&1&7\\\hline&1&9&6\\&2&8&0\\&&0&0\end{array}\]

A násobíme: 6 · 8 = 48, 8 napíšeme, 4 jde dále.

\[\begin{array}{ccccc}&&2&8\\\cdot&6&1&7\\\hline&1&9&6\\&2&8&0\\&8&0&0\end{array}\]

Dále: 6 · 2 = 12, přičteme 4, takže dostáváme 12 + 4 = 16. 6 napíšeme, 1 jde dále.

\[\begin{array}{ccccc}&&2&8\\\cdot&6&1&7\\\hline&1&9&6\\&2&8&0\\6&8&0&0\end{array}\]

Protože už nemáme co násobit, dopíšeme jedničku:

\[\begin{array}{ccccc}&&&2&8\\\cdot&&6&1&7\\\hline&&1&9&6\\&&2&8&0\\1&6&8&0&0\end{array}\]

A teď všechna tři čísla pod čarou sečteme:

\[\begin{array}{cccccc}&&&1&9&6\\&&&2&8&0\\+&1&6&8&0&0\\\hline&1&7&2&7&6\end{array}\]

Odkazy a zdroje #

 

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace