PRUMYSL.CZ KONSTRUKTER.CZ 3D-TISK.CZ MATEMATIKA.CZ NOVAMEDIA.CZ

Vzorce pro práci s derivacemi

Několik užitečných vzorců pro počítání derivací funkcí.

Základní vzorce #

Základní vzorce, které použijete téměř při každém výpočtu derivace funkce. V prvním sloupečku je původní funkce, v druhém derivace funkce. Předpokládáme, že derivujeme podle x a že je c konstanta.

\[\begin{eqnarray}c^\prime&=&0\\x^\prime&=&1\\(x^c)^\prime&=&cx^{c-1}\end{eqnarray}\]

Sčítání, násobení a dělení #

Předpokládejme, že f(x) resp. f a g(x) resp. g jsou nějaké funkce. Pak můžeme napsat:

\[\begin{eqnarray}(f+g)^\prime&=&f^\prime+g^\prime\\(c\cdot f)^\prime&=&c\cdot f^\prime\\(f\cdot g)^\prime&=&f^\prime\cdot g+f\cdot g^\prime\\\left(\frac{f}{g}\right)^\prime&=&\frac{f^\prime\cdot g-f\cdot g^\prime}{g^2}\\\end{eqnarray}\]

Speciálně pak máme derivaci složené funkce:

\[\begin{eqnarray}(f(g(x)))^\prime&=&f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)\end{eqnarray}\]

Logaritmy a exponenciální funkce #

\[\begin{eqnarray}(c^x)^\prime&=&c^x\ln c;\quad c>0\\(e^x)^\prime&=&e^x\\(\log_cx)^\prime&=&\frac{1}{x\cdot \ln c};\quad c>0\wedge c\ne0\\(\ln x)^\prime&=&\frac{1}{x}\end{eqnarray}\]

Goniometrické funkce #

\[\begin{eqnarray}(\sin x)^\prime&=&\cos x\\(\cos x)^\prime&=&-\sin x\\(\tan x)^\prime&=&\frac{1}{\cos^2x}\\(\mbox{cotan}\,x)^\prime&=&-\frac{1}{\sin^2x}\\(\arcsin x)^\prime&=&\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\(\arccos x)^\prime&=&-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\(\arctan x)^\prime&=&\frac{1}{1+x^2}\\(\mbox{arccotan}\, x)^\prime&=&-\frac{1}{1+x^2}\\\end{eqnarray}\]

Tento web používá k poskytování služeb, personalizaci reklam a analýze návštěvnosti soubory cookie. Používáním tohoto webu s tím souhlasíte. Další informace