Dělitelnost jedenácti

Jak zjistíme, že celé číslo je dělitelné jedenácti? Pomocí trochu upraveného ciferného součtu. Ciferným součtem běžně rozumíme součet cifer čísla. Například číslo 8261 má ciferný součet roven 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Tento ciferný součet by nám pomohl v určení, jestli je číslo dělitelné třemi, ale pro dělitelnost jedenácti musíme součet ještě upravit.

Namísto toho, abychom číslice stále sčítali, budeme střídat sčítání a odečítání takto:

$$8 - 2 + 6 - 1 = 11$$

Nejdříve odečítáme, pak sčítáme atd. Vyjde-li nám číslo, které je dělitelné 11, je i původní číslo dělitelné 11. V tomto případě nám upravený ciferný součet vyšel 11, tedy číslo 8261 je dělitelné 11. Buďte připraveni na to, že součet může vyjít nula, v takovém případě číslo dělitelné 11 je. Pro příklad číslo 132 má součet 1 − 3 + 2 = 0 a tedy je dělitelné 11.

Stejně tak buďte připraveni na to, že upravený ciferný součet může vyjít záporně, například 1727 má součet 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Číslo -11 nicméně dělitelné 11 je a tedy i číslo 1727 je dělitelné 11.

Pro úplnost dodejme příklad čísla, které není dělitelné 11, třeba číslo 500, jehož upravený ciferný součet je 5, což není dělitelné 11.